[Operational Research] Inventory Management

 

 

재고 관리는 기업이 고객의 수요를 충족시키면서 과도한 재고 유지 비용을 최소화하기 위해 재고 수준을 계획, 통제하는 광범위한 활동을 의미합니다. 주로 최적의 주문량(Q)이나 최적의 주문빈도 등을 산출하는 것을 목표로 합니다. 재고 관리 모델은 기준에 따라 다양하게 분류할 수 있는데요. 

수요, 리드 타임 등 모든 변수가 정확하게 알려져 있고 변동이 없다고(Deterministic) 가정하는 Deterministic 모델과 해당 가정을 완화한 Stochastic 모델로 분류할 수 있습니다. 또 주문검토의 간격을 고정된 시간 간격으로 가져가느냐 아니면 지속적으로 재고수준을 감시하느냐에 따라서도 Contiuous Review모델과 Periodic Review모델로 나누어 볼 수 있습니다. 

 

1. Economic Order Quantity (EOQ) 모델

: 가장 기본적인 deterministic 모델입니다. 총 재고 비용 (주문 비용과 보관 비용의 합)을 최소화하는 최적의 주문량을 계산하는 굉장히 직관적인 모델입니다.

 

다음과 같은 가정 하에서 출발합니다. 

연간 수요량이 일정하게 알려져 있습니다.
주문 비용은 주문 횟수에 비례하여 일정합니다.
단위당 보관 비용은 재고 수준에 비례하여 일정합니다.
주문량은 한 번에 모두 입고됩니다.
재고 부족은 발생하지 않습니다.

 

\(D\)를 연간 수요량(Annual Demand), \(S\)를 1회 주문 비용(Ordering Cost per order) 그리고 \(H\)를 단위당 연간 보관 비용(Holding Cost per unit per year)라고 할 때

 

$$
\text{총 재고 비용}(Q) = \text{연간 주문 비용} + \text{연간 보관 비용} \\
TC(Q) = \frac{D}{Q}S + \frac{Q}{2}H
$$
<br>
최적 주문량을 찾기 위해 총 비용 함수를 $Q$에 대해 미분하고 0으로 설정합니다.
<br>
$$
\frac{dTC(Q)}{dQ} = -\frac{DS}{Q^2} + \frac{H}{2} = 0
$$
<br>
위 방정식을 $Q$에 대해 풀면 EOQ 공식을 얻습니다.
<br>
$$
Q^2 = \frac{2DS}{H} \\
\therefore EOQ = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
$$

 

https://datawiz.io/es/blog/economic-order-quantity-eoq-how-to-optimize-chain-purchasing-logistics

 

EOQ모델은 비교적 안정적인 수요를 가지는 반복 구매 품목의 재고 관리에 적합합니다. 장기적인 관점에서 재고 유지 비용과 주문 비용의 균형을 맞추는 데 유용합니다.

 

 

2. Newsvendor

: 단일 판매 기간을 가지는 제품의 재고량을 결정할 때, 과잉 재고로 인한 손실과 재고 부족으로 인한 기회 손실의 균형을 맞추어 기대 이익을 최대화하는 최적 주문량을 결정하는 데 초점을 맞춥니다.

 

Newsvender 모델은 아래와 같은 가정을 합니다.

수요가 불확실하며 확률 분포로 표현됩니다 (확률론적 수요).
단 한 번의 주문 기회만 존재합니다.
판매 기간 이후 남은 재고는 가치가 크게 하락하거나 폐기됩니다.
과소 재고 비용(기회 손실)과 과잉 재고 비용이 명확하게 정의될 수 있습니다.

 

 

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