Time Series8 [Time series] Table of Contents 2024.11.10 - [Data & Research] - [Time series] 차분방정식 (Difference Equation)2024.11.17 - [Data & Research] - [Time Series] Lag Operator2024.11.18 - [Data & Research] - [Time Series] Stationarity & Ergodicity2024.11.19 - [Data & Research] - [Time Series] Stationary AR, MA process2024.11.20 - [Data & Research] - [Time Series] Stationary ARMA process2024.11.25 - [Data & Research] - [Time series] Fore.. 2025. 2. 26. [Time Series] ARMA Forecast 저번 포스팅에서 시계열에서 최적(RMSE관점) 예측의 조건, 그 중에서도 선형 꼴 예측의 조건을 살펴봤습니다. 예고드린대로 이번에는 우리가 다루고 있었던 ARMA process에서의 예측을 다루어보도록 하겠습니다. (계산 상의 편의를 위해서 observation이 무한하다고 가정한 상황만 다루어 보겠습니다. 만일 유한한 관측에서의 forecasting을 알아보고 싶으시면 Hamilton 교재의 4장을 참고하세요) 1. 오차항의 Lag에 기반한 예측 (MA꼴에서 출발)먼저 MA(\(\infty\)) 형태로 표현되는 process를 고려해볼까요?\[ (Y_t - \mu) = \psi(L) \epsilon_t \]where \(\epsilon_t\) is white noise and\[ \psi(L) = \s.. 2024. 11. 27. [Time series] Forecasting 일반론 시계열을 분석하는 목적은 궁극적으로 미래예측 즉, Forecasting일 겁니다. 먼저 Forecasting 일반론을 살펴보고 우리가 알아보았던 ARMA시계열에서 구체적으로 어떤식으로 예측을 진행하는지 살펴보겠습니다. \( Y_{t+1} \)의 값을 예측한다고 해봅시다. 이때, 예측은 시점 \( t \)에 관측된(Observed) 변수 \( X_t \)의 값을 기반으로 이루어집니다. 만약, \(t+1\)시점의 \(Y\)값 \( Y_{t+1} \)를 가장 최근 \( m \)개의 \(Y\) 값에 기반하여 예측한다면 \( X_t \)는 \( Y_t, Y_{t-1}, \ldots, Y_{t-m+1} \)과 상수로 구성됩니다. 수식적으로 \( Y_{t+1|t} \)를 \( X_t \)를 기반으로 한 \( Y_{t.. 2024. 11. 25. [Time Series] Stationary ARMA process ARMA(p, q) processARMA(p, q) 모델은 다음과 같이 정의됩니다:\[ Y_t = c + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \cdots + \phi_p Y_{t-p}\\ + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \cdots + \theta_q \epsilon_{t-q} \]또는 Lag Operator를 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다:\[ (1 - \phi_1 L - \phi_2 L^2 - \cdots - \phi_p L^p) Y_t = c + (1 + \theta_1 L + \theta_2 L^2 + \cdots + \theta_q L^q) \epsilon_t \]ARMA(.. 2024. 11. 20. [Time Series] Stationary AR, MA process Dr.Trillion원래 직전 포스팅(stationarity & Ergodicity)과 연결해서 쓰려고 했는데 양이 많아져서 나눴습니다. 1. 이동 평균 과정(Moving Average Process, MA)Moving average는 주식하시는 분이면 '이평선'이라는 말로 많이 들어보셨을 개념입니다. 아주 친숙하죠 ㅎㅎ? 일단 가장 간단한 형태인 MA(1) process부터 알아보고 일반화해보겠습니다. (1) MA(1) process\[ Y_t = \mu + \epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1} \] 더보기기대값 (Expectation)\[ E(Y_t) = E(\mu + \epsilon_t + \theta \epsilon_{t-1}) \] \[ E(Y_t) = \mu + E(.. 2024. 11. 19. [Time Series] Stationarity & Ergodicity Dr.Trillion드디어 ARIMA의 기저가 되는 ARMA process를 다룰 때가 왔습니다. 처음에 Time series를 시작할 때는 ARIMA랑 Kalman Filter정도 해야지? 라고 생각했었는데 어디까지 커버할 수 있을지는 좀 더 고민을 해보아야 할 것 같습니다. 1. 시계열의 정상성 (Stationarity)시계열 \( Y_t \)의 기대값(Expectation)은 다음과 같이 정의됩니다. (Ensemble average의 probability limit으로 볼 수 있습니다)\[ E(Y_t) = \int y_t f_{Y_t}(y_t) \, dy_t \] 아래의 조건을 만족하는 경우에 우리는 시계열이 공분산 정상성(Covariance Stationary)을 갖는다고 말합니다. 이 조건을 다.. 2024. 11. 18. 이전 1 2 다음 반응형
